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was ist die Polardarstellung von z=-1+i?

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Allgemein ist die Polardarstellung einer imaginären Zahl z=r(cosφ+isinφ)=reiφz=r(\cos \varphi + i \cdot \sin{\varphi})=re^{i \varphi}. Wenn z=a+ibz=a+i\cdot b dann ist r=a2+b2r=\sqrt{a^2+b^2} und φ=arctan(b/a)\varphi = \arctan (b/a). Hier ist z=1+iz=-1+i

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Also r=12+12=2r=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2} und φ=arctan(1/1)=3π/4\varphi=\arctan{(-1/1)}=3\pi/4 - Folglich

z=2(cos3π4+isin3π4)=2(122+i122)=2ei3π4z=\sqrt{2}\cdot(\cos{\frac{3\pi}{4}} + i \cdot \sin{\frac{3\pi}{4}} )=\sqrt{2}\cdot( \frac{-1}{2}\sqrt{2} + i \cdot \frac{1}{2}\sqrt{2} )=\sqrt{2} \cdot e^{i\frac{3\pi}{4}} siehe auch Polarform.

Gruß Werner
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Wäre es nicht der arctan von -1?

Bild Mathematik Wäre es nicht der arctan von -1?

Und stimmt diese Formel nicht?

Doch - ich hatte zunächst das Minuszeichen übersehen, habe das aber dann korrigiert (s.o.).

ist dann die Formel, die ich habe, falsch?

nein - die Formel ist richtig. Ist doch die gleiche, die ich in meiner Antwort geschrieben habe.

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