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Bild Mathematik Ich habe gerade das Thema Halbwertszeiten und Verdopplungzeiten.Das Wachstumsfaktor ist bei Halbwertzeit immer a=0,5 und bei bei verdopplungszeiten a=2. Leider komme ich bei diesem Thema nicht weiter kann mir jemand bei dem Bild wo die Aufgaben drauf zu sehen sind helfen ? Wäre echt nett 
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29a)

Cäsium:  0,5^{29/33} =

Strontium: 0,5^{29/28,5} =


b)
0,5^{t/8} <0,05
Avatar von 81 k 🚀
kannst du das was du gerechnet hast bisschen ausführlicher erklären ich versteh nicht was du damit meinst also bei b 
0,5^{1/8} ist der tägl. Zerfallsfaktor, t die Anzahl der gesuchten Tagen.

Die formel lautet:

N(t)= N(0)*0,5^{t/HWZ}

N(t) soll kleiner 5% = 0,05 sein
N(0)= 100%=1
HWZ=Halbwertszeit
t = gesuchte Zeit


Es ist eine andere Form der Formel: N(t)=N(0)*a^t , wobei a=0,5^{1/8} gilt.
Die noch unübersichtlichere Form mit der e-Fkt. habe ich bewusst gemieden.
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29 a)   Strontium:  Halbwertszeit  28,5 Jahre

also ist der Anteil nach 28,5 Jahren  50%   bzw  0,5

nach   2*28,5 Jahren   0,52   etc.  

Also nach x* 28,5 Jahren  ist es  0,5x  .

Der Unfall war 1986 . Da sind bis 2015   29 Jahre.

Also ist     x* 28,5   = 29  

                       x = 1,0175 

Also der Anteil  0,5  1,0175      =   0,494   =   49,4%

Entsprechend Cäsium......

b) Jod   nach 8 Tagen 50% also 0,5 .

       nach x*8 Tagen ist es dann  0,5x  .

      und dann muss   0,5x  = 0,05 sein , nämlich 5%  

also      x * ln(o,5) =  ln(0,05)

                    x =    ln(0,05) /  ln(o,5)   =  4,322

Also nach 8*4,322 Tagen  =  34,58 Tagen sind

es genau 5%.

 
Avatar von 288 k 🚀

Warum rechnest du nicht gleich auf der Basis einer Zeiteinheit, also mit dem Zerfallsfaktor pro Jahr bzw. pro Tag?

Wir haben ja den Grundsatz

Gestalte deine Antwort so verständlich wie möglich.Da versteht natürlich jeder was anderes drunter. Deshalb ist es

für Fragesteller sicherlich hilfreich verschiedene Zugänge  zu

sehen und sich selbst für einen eigenen Lösungsweg zu entscheiden.

Es lebe die Vielfalt !

Nichts gegen die Vielfalt und deinen Ansatz. Aber üblich scheint es zu sein mit dem Faktor zu rechnen.

Das stimmt. Steht ja auch in den meisten Büchern,

(in die der Fragesteller vielleicht schon geschaut hat ? )

Und deshalb dachte ich: Anderer Zugang hilft vielleicht.

Ich verstehe leider nicht wie du auf die 1,0175 kommst bei der Aufgabe a kannst du mir erklären wie du das gerechnet hast das du auf diese Zahl gekommen bist ? 

Und bei der b verstehe ich leider auch nicht wie du auf die Zahl 4,322 Tagen gekommen bist Wäre nett wen du mir das noch mal erklären würdest 

wie du auf die 1,0175 kommst :

x* 28,5   = 29   Auf beiden Seiten : 28,5 gibt 

                       x =  29 : 28,5  =  1,0175  


b)  auf die Zahl 4,322 Tagen  :


  ln(0,05) /  ln(o,5)    mit dem Taschenrechner die beiden Werte bestimmen

=  -2,9957  /  - 0,693    =  4,322 

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Die Halbwertzeit gibt an wann ein radioaktives
Elemen zur Hälfte zerfallen ist ( exponentieller
Zerfall )

Cäsium 33 Jahre
33 Jahre = 1 / 2  ( 50 % )
nach weiteren 33 Jahren
1 / 2 von 1 / 2 = 1 / 4 (25 % )
nach weiteren 33 Jahren
1 / 2 von 1 / 2 von 1 / 2 = 1 / 8  ( 12.5 % )

Jahre  Faktor
0  = 1/2^0
33 = 1/2 = 1/2^1
66 = 1/2 * 1/2 = 1/2^2
99 = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/2^3

Wie kommt man jetzt auf die Hochzahlen ?

Jahre  zu Hochzahl = t / 33

0  = 1/2^{0/33} = 1/2^0
33 = 1/2^{33/33} = 1/2^1
66 = 1/2^{66/33 }= 1/2^2
99 = 1/2^{99/33} = 1/2^3

t in Jahren
f ( t ) = 1/2 ^{t/33}

Strontium 28.5 Jahre
f ( t ) = 1/2 ^{t/28.5}

Bei Bedarf weiter nachfragen.

mfg Georg

Avatar von 122 k 🚀

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