Nullstellen von: "f(x)=3(x+4)(x-2)(x-5)" berechnen. Wie anfangen?

Question

Ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe: Geben Sie die Nullstellen der Funktion an: "f(x)=3(x+4)(x-2)(x-5)" Ich weiß leider nicht wie ich mit der Aufgabe anfangen soll.

Answer 1

f(x)=3(x+4)(x-2)(x-5)

Die Funktion ist in linearfaktorzerlegung gegeben. Daher gilt nach dem Satz vom Nullprodukt für die Nullstellen:

x = -4

x = 2

x = 5

Fertig.

Answer 2

 

du musst den Funktionsterm = 0 setzen:

f(x) = 3 * (x+4) * (x-2) * (x-5) = 0

Nach dem Nullproduktsatz hat ein Produkt genau dann den Wert 0, wenn mindestens einer seiner Faktoren den Wert 0 hat:

 x + 4 = 0   oder   x - 2 = 0   oder  x - 5 = 0

x₁ = - 4  ;  x₂ = 2  ;  x₃ = 5

Gruß Wolfgang

Comments

Danke für die Antwort. Ich verstehe aber leider nicht wieso dann x1 negativ wird und die anderen positiv. Ich habe erkannt dass es umgekehrt wird, aber wieso dies geschieht wird mir nicht klar.

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 x + 4 = 0      - 4 + 4 = 0

 x - 2 = 0         2 - 2 = 0

Answer 3

Nullstellen erhältst Du allgemein durch folgenden Ansatz: $$f(x)=0$$

Die Funktionsgleichung \(f(x)\) liegt passenderweise schon in Linearfaktoren vor. Ist einer der Linearfaktoren 0, dann ergibt das Produkt \(3(x+4)(x-2)(x-5)\) ebenfalls 0. Du musst also folgende Teilgleichungen lösen: $$x+4=0$$ $$x-2=0$$ $$x-5=0$$ Daraus folgt: $$x\in\{-4,2,5\}$$

Hilft Dir das weiter?

André, savest8

Answer 4

da stehen Linearfaktoren , die Nullstellen kann man ablesen:

x₁=-4

x₂=2

x₃=5