Änderungsrate Differentialgleichung

Question

WIe soll ich da am besten vorgehen um die Änderungsrate in Beziehung zu setzen? Die Konzentration im See A ist ja 500kg / 500000l also 1/100kg/l

Comments

In der Aufgabe wird ja vorgeschlagen, dass A und B die jeweiligen Giftmengen in kg sind. Da wuerde ich mich dran halten und keine Konzentrationen einfuehren.

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Noch ein Tipp: Wenn Q = 120 l/h der Volumenstrom des Flusses ist und V_A = 50000 l das Volumen von See A, dann fliesst pro Stunde ein Anteil von Q / V_A vom Gesamtvolumen von See A ab. Da die Giftmenge A immer gleichmaessig verteilt sein soll, fliesst pro Stunde (Momentanwert aber jetzt!) der gleiche Anteil der momentanen Giftmenge A aus See A ab.

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Ich habe folgendes überlegt: G(0)=500 kg Anfangsbedingung

Wenn 500kg in 50000l sich gleichmäßig verteilen, dann fließen 1/100 kg pro l aus dem See A also G' = 1/100

Für See B ist G(0)=0 oder ? Wie lautet die DGL aber dann?

Answer 1

Hallo Rike,

\(A\) und  \(B\) seien die Giftmengen in kg in beiden Seen und \(G\) die Summe - also \(G=A+B\). Und \(V_A\) und \(V_B\) das jeweilige Volumen der Seen. Dann ist \(A(t=0)=500\text{kg}\) und \(B(t=0)=0\text{kg}\). \(a=A/V_A\) und \(b=B/V_B\) seien die jeweilige Konzentration in kg/l. Ist der Volumenstrom \(Q=200 \text{l/h}\) dann ist

$$\dot A = -Q \cdot a =- Q \cdot \frac{A}{V_A}$$

$$\dot B = -\dot A - Q \cdot b = Q \cdot \frac{A}{V_A} - Q \cdot \frac{B}{V_B}=Q\left( \frac{A}{V_A} - \frac{B}{V_B} \right)$$

$$\dot G = \dot A + \dot B$$

Falls noch Fragen offen sind, so melde Dich.