0 Daumen
250 Aufrufe

Zeigen sie, dass die Gerade g durch D und F die Ebene E schneidet und überprüfen sie, ob die Gerade das Dreieck ABC ebenfalls schneidet.

A(15|30|4)

B(7|-10|18)

C(0/3/-6)

E : x = (15|30|4) + s(-8/-40/14) + r(-15|-27|-10)

g: x= (-4,5|6|2) + a(-4,5|-2|-1)

Den ersten Teil der Aufgabe ging Problemlos der Schnittpunkt liegt bei S(17,685|11,86|4,93), aber ich komm einfach nicht drauf wie ich rechnerisch beweisen soll, dass es auf der Ebene im Dreieck liegt! Bitte helft mir!

LG Tom

von

1 Antwort

+2 Daumen

[15, 30, 4] + r·[-8, -40, 14] + s·[-15, -27, -10] = [-4.5, 6, 2] + t·[-4.5, -2, -1]

--> r = 1347/5074 ∧ s = 706/2537 ∧ t = - 7443/2537

0 < r < 1

0 < s < 1

r + s < 1

Damit schneidet die Gerade auch das Dreieck ABC.

Ich habe als Schnittpunkt eine andere x-Koordinate. [8.702010248, 11.86756011, 4.933780055]

Bitte prüfe das mal.

von 294 k

Aber wie kommst du denn auf 

0 < r < 1

0 < s < 1

r + s < 1

und danke für deine schnelle Antwort! für r, t und s habe ich genau die gleichen werte!Wie kommst du denn auf diesen Schnittpunkt?

Habe es jetzt zum dritten mal überprüft und dein Schnittpunkt ist richtig! Ich hatte mich einfach nur vertippt!

Zeichne dir mal entsprechende Vektoren für 

0 < r < 1

0 < s < 1

r + s = 1

ein. Vielleicht erhöht das dein Verständnis.

Wie meinst du das gilt das generell mit

0 < r < 1

0 < s < 1

r + s < 1

oder wäre es bei einem anderen Dreieck auf der Ebenen anders?

Bei einem Anderen Dreieck auf der Ebene wäre es anders.

In deiner Ebenengleichung müssen die Parameter die gegebenen Bedingungen erfüllen, damit ein Punkt im Dreieck liegt.

Könntest du mir kurz ein Beispiel geben? Das wäre sehr nett!

Zeichne doch mal die Punkte für 

r = 0 ; s = 0

r = 1 ; s = 0

r = 0 ; s = 1

r = 0.25 ; s = 0.75

r = 0.5 ; s = 0.5

r = 0.75 ; s = 0.25

Dann sollte dir etwas auffallen.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...