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Hallo Zusammen,


folgende Gleichungen sind gegeben:


$$ I.\quad 2x\quad -\quad 3y\quad =\quad 0 $$

$$ II.\quad 3{ y }^{ 2 }\quad -\quad 3x\quad =\quad 0 $$


Ich habe jetzt folgende Ergebnisse ermitteln:

$$ x\quad =\quad \frac { 9 }{ 4 } ;\quad y\quad =\quad \frac { 3 }{ 2 }  $$

Offensichtlich ist aber noch x=0 und y=0 eine Lösung.


Folgende Fragen habe ich dazu:

a) Wie würde ich das rechnerisch zeigen?

b) Und woran kann ich erkennen wieviele Lösungen es gibt?


mal wieder, danke dass ihr mir so viel helft.



Lieber Gruss,


Euer Zeurex

von

4 Antworten

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Beste Antwort

Du hast:

3 y^2 -(9/2 ) y=0

->Satz vom Nullprodukt

und bekommst y1=0

3y -9/2=0 usw.

Bild Mathematik

von 110 k 🚀

Oh man, wieder so offensichtlich und einfach. Danke!

Kannst du mir sagen woran ich erkennen kann wieviele Lösungen es gibt?

+1 Daumen

Zeige deine Rechnung:

Da kannst du erkennen, wo du die 2. Lösung verloren hast.

Kandidaten: Mult. mit  oder  Division durch 0, bzw. einen Term, der x oder y enthält.

"Und woran kann ich erkennen wieviele Lösungen es gibt? "

Zeichne für jede Gleichung eine passende Kurve ins Koordinatensystem. 

von 162 k 🚀

Danke für die schnelle Antwort.

Das Zeichnen könnte bei mehrdimensionalen Funktionen/Gleichungen etwas kompliziert werden.

Wenn du irgendwo keine Äquivalenzumformung gemacht hast, kannst du die Anzahl der Lösungen verändert haben. - Sonst nicht.

Skizzieren ist nur eine zusätzliche Hilfe, wenn das einfacher ist als die Rechnung.

+1 Daumen

Hallo Zeurex,

Löse  G1 nach x auf und setze den Term für x in G2 ein:

   x = 3/2 y    →    G2:  3y2 - 9/2 y = 0  ⇔  3y * ( y - 3/2) = 0

Für y erhältst du dann  die Werte y1 = 3/2  und y2 = 0   (Nullproduktsatz)

Aus dem für x errechneten Term ergeben sich x1 = 9/4  und x2 = 0

  →  L = { (0|0) ; (9/4 | 3/2 } 

Gruß Wolfgang

von 85 k 🚀
+1 Daumen

stelle die erste Gleichung nach x um, setze das Ergebnis in die zweite Gleichung ein.

Du erhältst eine quadratische Gleichung für y, die 2 verschiedene Lösungen besitzt, eine ist y=0.

Danach mithilfe der ersten Gleichung x ermitteln.

von 37 k

Danke! Also kann ich anhand des Grades die Anzahl an Lösungen erkennen.

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