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würde mir jemand bitte bei dieser Aufgabe helfen:
Die Gruppe S3 operiert auf einer Menge mit 4 Elementen. Nun soll die Zerlegung der Menge X in Bahnen bestimmt werden und für jede Möglichkeit ein Beispiel angegeben werden
 
Danke :)
von

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  1. Sei M = ∅, n=1.
  2. Wähle ein x ∈ X\M.
  3. Wende jedes σ∈S3  auf x an. Sammle diese Elemente in der Menge Mn.
  4. Füge die Elemente von Mn zu M hinzu.
  5. Falls X≠M ist, erhöhe n um 1 und gehe zurück zu Schritt 2.

Die Mi (i = 1 ... n) sind die Bahnen der Operation.

von 77 k 🚀

n=1,2,3 sind die Bahnen doch immer M_n={1,2,3} und für n=4 ist sie dann {4} oder?

Ist das nun richtig?

Was hast du in Schritt 2 für x gewählt?

Oder muss da noch eine Bahn der Länge 2 hinzu? Also beispielsweise die {1,3}.

Ich bin, denke ich, der Anleitung gefolgt.

Zuerst die 1, da ja sozusagen noch nichts in der Menge M drin ist.

Und  was hast du für M1 raus?

{1,2,3} Ich meine wenn ich alle  σ durchgehe komme ich doch bei jeder Ziffer an?

> komme ich doch bei jeder Ziffer an

Richtig. Wo ist dann die 4?

Die ist dann in S_3 "nicht vorhanden" , also in einer eigenen Bahn?

Dann ist M2 = {4}. M3 und folgende gibt es nicht weil alle Elemente von X schon in M2 oder M3 entahlten sind.

Vielen lieben Dank, dann habe ich zu kompliziert gedacht .

Ich dachte ich müsste unter anderem noch eine Bahn der Länge 2 finden. Aber vielen lieben Dank!

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