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Gegeben sind die Funktionen f und g mit

f (x)=-1/8x (x-8) und g (x)=1/8x (x-8) und der Kreis mit dem Mittelpunkt M (4/0) und dem Radius 2.

Ich muss nun den Bereich der weißen Fläche berechnen.

Wie geht man nun hier vor und wie lautet der Rechenweg? Vielen Dank !

Bild Mathematik

von

2 Antworten

+1 Daumen

Aus Symmetriegründen kannst du rechnen:

F_weiss = (2*obere Bogenfläche total)- Kreisfläche

= 2 * ∫_(0)^8 (-1/8) x (x-8) dx  - π*2^2 

= 2 * ∫_(0)^8 (-1/8) x^2 + x dx  - π*2^2 

usw. 

von 162 k 🚀

Und das funktioniert, weil es keine weiteren gemeinsamen Punkte von Kreis und Parabel gibt.

Das sollte noch dazugesagt  (und je nach Niveau auch bewiesen) werden.

Bild Mathematik  

Danke für die Ergänzung.

Man sollte der Abbildung zur Fragestellung nicht blind trauen.

Möchtest du vielleicht gleich noch den Beweis für "keine weiteren gemeinsamen Punkte" anfügen?

0 Daumen

Du berechnest ein Kreissegment, dann das Doppelte, dann minus den Kreis.

Ein Kreissegment hat eine Fläche von 14,14 cm², x  = 28,28 c², minus dann es Kreises von 12,57 cm² = 15,71 cm²

Hier ist ein Onlinerechner: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/kreissehnen.htm
von

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