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Ich habe zwar die Aufgabe 4a verstanden jedoch die 4b nicht so wirklich. Mir ist ja zwar klar,dass man eine Gleichung mit dem Parameter a aufstellen muss,aber wie genau? Würde mich freuen wenn jemand diese Teilaufgabe für mich lösen könnte. Vorallem weiß ich nicht was die Halbierung des Guthabens in der Gleichung darstellen soll.

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Wir machen uns mal eine Tabelle mit den verschiedenen Ausgängen


KZ
K14
Z416

Alle Ausgänge haben die Wahrscheinlichkeit 0,25. Damit ergibt sich der Erwartungswert

0,25*1+0,25*4+0,25*4+0,25*16=25/4=6,25

Also ist das Spiel nicht fair, diesmal aber zu Ungunsten der Bank.

Für b schreiben wir jetzt den Erwartungswert mal etwas allgemeiner. Das Spiel wäre fair wenn der Erwartungswert 4 Euro beträgt.

E=0,25*1+2*0,25*0,5*a*4+0,25*a*a*4=4

a^2+a-3,75=0

Pq-Formel

a_12=-0,5±√(0,25+3,75)

      =-0,5±2

a=1,5

Statt zu verdoppeln muss das Guthaben mit 1,5 multipliziert werden.

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Danke für die antwort,nur eine Frage bleibt mir offen,wie bist du auf bei 0,25*a*a*4 auf die 4 gekommen? Wenn zwei Zahl fällt,dann hat man doch ein Ereignis von 16 oder? Bin etwas verwirrt,also mir ist nicht klar warum die Ereignisse sich aus 4a geändert haben. Dass z.b 4 jetzt beim allegemeinem Erwartungswert nur noch 2a ist.

Der Erwartungswert ist ja immer Wahrscheinlichkeit mal Ergebnis. Die Wahrscheinlichkeit ist ja immer 0,25. Die Ergebnisse sind im ersten Fall 1, 4, 4 16. Diese entstehen indem der Einsatz 4 Euro im ersten Fall  (1€) zweimal halbiert wird, also 4*0,5*0,5. Beim Ergebnis 4euro wird der Einsatz erstmal verdoppelt und dann halbiert, also 4*2*0,5. Im dritten fall (16€) wird der Einsatz zweimal verdoppelt, also 4*2*2.

Im allgemeinen Fall bleibt die Halbierung erhalten (also *0,5) aber die Verdoppelung  (*2) wird ersetzt durch den Faktor *a. Also wird aus 0,25*0,5*2*4 dann 0,25*0,5*a*4 und aus 0,25*2*2*4 wird 0,25*a*a*4.

Danke jetzt macht es für mich mehr Sinn. Nochmals danke,für die Hilfe

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