DGL zu logistischer Funktion bestimmen

Question

Hallo :)

Ich soll in einer Aufgabe aus einer DGL die Funktion für das logistische Wachstum herausfinden

Ich weiß, dass die Funktion

 A•G/ A+(G-A) • e^-k•G•X ist.

Die DGL lautet

f'(x)= k•f(x)•(G-f(x)).

Wie bestimme ich bei einer gegebenen Funktion  die passende DGL?

f(x)= 240/ 1+4•e^-0,72x

Vielen Dank schon im voraus für die Hilfe! LG

Comments

A•G/ A + (G-A) • e^{-k•G•X} 

A•G/ A = G    Das klingt wenig glaubwürdig. Ist das wirklich so gemeint?

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Das sagt jedenfalls mein Buch :/

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Ich verstehe einfach nicht wie sie laut der Rechnung auf G=240 kommen..

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Wie sieht denn der Rest der Seite im Buch aus ?

Answer 1

Du hast zwei Funktionen:  f(x) = (A * G) / (A + (G – A) * exp(-kGx))  und  g(x) = 240 / (1 + 4 * exp(-0,72 x)). 
f(0) = A  
g(0) = 48
f(unendlich) = G  
g(unendlich) = 240
Also ist A = 48 und G = 240.