In einem Rechteck ist eine Seite 5cm länger als die andere...

Question

ich komme hier bei einer Textaufgabe einfach nicht weiter.

In einem Rechteck ist eine Seite 5cm länger als die andere. Verlängert man die kürzere Seite um 6cm und die längere um 3cm, erhält man ein neues Rechteck, dessen Flächeninhalt um 111cm^2 größer ist als der Flächeninhalt des ursprünglichen Rechtecks.

Answer 1

Benenne die gesuchten Seitenlängen zum Beispiel so:

Kürzere Seite a

Längere Seite b

Übersetze damit den Aufgabentext in Terme und Gleichungen:

In einem Rechteck ist eine Seite 5cm länger als die andere. a+5=b

Verlängert man die kürzere Seite um 6cm (a+6) und die längere um 3cm (b+3), erhält man ein neues Rechteck, dessen Flächeninhalt (a+6)·(b+3) um 111cm² größer ist als der Flächeninhalt a·b des ursprünglichen Rechtecks.a·b + 111 = (a+6)·(b+3). Ersetze jetzt b durch a+5 (siehe oben):

a·(a+5) + 111 = (a+6)·(b+3) und multipliziere aus

a² + 5a + 111 = a² + 14a + 48 ordne und fasse zusammen 63=9a, also a=7. bist um 5 größer, also b=12.

Answer 2

l = b + 5

(l + 3) * (b + 6) = l * b + 111

Löse das Gleichungssystem und erhalte: b = 7 cm ∧ l = 12 cm