Gebrochen rationale funktion g(x) = (x3 - 27) / (x2 -x-6)

Question

1. Nullstelle finden 

2. Definitionsbereich

3. Polstelle oder definitionslücke

4. Asymptote

5.symmetrie

6.graph der Funktion

Comments

1. Nullstelle finden 

Dürfte schwierig werden...

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hebbare Lücke

Answer 1

f(x) = (x³ - 27)/(x² - x - 6)

Definitionsbereich

x² - x - 6 = 0 --> x = 3 ∨ x = -2 --> D = R \ {-2; 3}

(-2)³ - 27 ≠ 0 --> Polstelle

3³ - 27 = 0 --> Definitionslücke

Wir machen eine stetige Ergänzung

f(x) = (x² + 3·x + 9)/(x + 2)

Nullstellen

x² + 3·x + 9 = 0 --> keine

Asymptote

x = -2 --> Vertikale Asymptote

(x² + 3·x + 9)/(x + 2) = x + 1 + 7/(x + 2) --> y = x + 1 --> Schräge Asymptote

Symmetrie

Keine Untersuchte

Graph

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f₁(x) = (x²+3·x+9)/(x+2)Zoom: x(-18…18) y(-12…12)