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Hi Ihr,


ich soll den Rentabilitätsbereich, also die Herstellungsmenge für die der Gewinn nicht negativ wird berechnen.


G (x)= 20x-x2-84      x ist größer gleich 0

G (o)= -84

Der Rentabilitätsbereich liegt bei größer/gleich -84.


???Stimmt nicht oder?

vielen dank!

von

1 Antwort

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20x-x2-84      x ist größer gleich 0

ich nehme an G ( x ) > 0
G ( x ) =  20x - x2 - 84 > 0

Man kann auf verschiedene Art rechnen
ich schaue wann der Gewinn 0 ist
-x^2 + 20 * x - 84 = 0  | * -1
x^2 - 20 * x + 84 = 0  | quadratische Ergänzung oder pq-Formel
x = 6
x = 14

Dies ist eine Funktion 2.Grades oder eine Parabel.
Der Scheitelpunkt liegt exakt zwiwchen den Nullpunkten
bei x = ( 6 + 14 ) / 2 = 10

f ( 10 )= -100 + 20 * 10 - 84 = 16
S ( 10 | 16 )
Der Funktionswert des Scheitelpunkts
liegt im positivem Bereich.
Also ist der positive Bereich ( Gewinnzone )
von x = 6 bis x = 14.

mfg Georg

von 112 k 🚀

Hier der Graph

Bild Mathematik

Hi georgborn,


vielen Dank für deine HIlfe, super ich habe es verstanden!

Bei der weiteren Aufgabe soll man:

Bestimmen Sie das globale Maximum, wenn nicht mehr als 8 Einheiten produziert werden können!

G ( x ) =  20x - x2 - 84    x=8

G ( 8 ) =  20*8 - 82 - 84

G ( 8 ) =  12   (laut Graph ersichtlich)

Das globale Maximum würde dann bei (8/12) liegen.

stimmt das?

Bestimmen Sie das globale Maximum, wenn nicht mehr als 12 Einheiten produziert werden können!

 G ( 12 ) =  12  

ABER der Scheitelpunkt liegt in S (10/16), also ist dieser Punkt globales Maximum bei x=12.

Stimmt das?

Ich habe das jetzt mittels Graph ersehen, aber gibt es dafür auch eine rechnerische Lösung?


Vielen DANK!

Das globale Maximum ist definiert als der höchste
Funktionswert der innerhalb eines Intervalls oder
Def-Bereichs vorhanden ist.
Dies kann eine Extremstelle oder der Wert
am Rand ( Randmaximum ) sein.

Bestimmen Sie das globale Maximum, wenn nicht
mehr als 8 Einheiten produziert werden können!

Ohne zur Hilfenahme der Grafik.

Intervall ] 6 ; 8 ]

x = 6 gleich 0
x = 8 ergibt ein einen Wert  von 12

Das globale Maximum im Intervall ] 6 ; 8 ]
ist bei ( 8 | 12 )

Bestimmen Sie das globale Maximum, wenn nicht mehr als 12 Einheiten produziert werden können!
G ( 12 ) =  12  
ABER der Scheitelpunkt liegt in S (10/16), also ist dieser Punkt globales Maximum bei x=12.

Falsch
Der Randwert von ( 12 | 12 ) liegt unterhalb von
des Scheitelpunkts von ( 10 | 16 )

Das globale Maximum im Intervall ] 6 ; 12 ]
ist bei ( 10 | 16 )

Gern geschehen.

Falls du weitere Fragen hast dann wieder einstellen.

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