Es geht darum, den Flächeninhalt zwischen zwei Funktionen zu berechnen.
f(x) = x²
g(x) = 3 - x²
Ich setze die beiden Funktionen erst gleich:
x² = 3 - x²
2x² - 3 = 0
x1 = √1,5
x2 = - √1,5
Dann wende ich die Formal an, obere Funktion minus untere Funktion in den Grenzen der beiden Schnittpunkte:
∫ (x²) - (3-x²) dx = x² - 3 + x² = 2x² - 3
Die Differenzfunktion wird erst integriert, dann die Grenzen eingesetzt:
2/3x³ - 3x | √1,5 (oben) -√1,5 (unten)
= (2/3 * √1,5³ - 3 * √1,5) - (2/3 * (-√1,5)³ - 3 * (-√1,5)
So. Und jetzt wird's unangenehm spannend für mich. Ich weiß nicht, wie ich das mit den Wurzeln, Potenzen und Vorzeichen jetzt korrekt auflösen muss. In der Lösung steht, es kommt 2 * √6 raus, aber ich komm nicht drauf. Ich sehe, würde ich alle Wurzeln ohne Potenzen zu beachten zusammenzählen, hätte ich √6, aber da hört es schon auf. Mein Ansatz war, erst die Klammern wegzunehmen und die Vorzeichen der zweiten Klammer alle umzudrehen, war mir dann aber nicht sicher, ob das auch für die Vorzeichen der Wurzeln gilt, oder ob ich das erst berechnen müsste.
Wie genau muss ich vorgehen? Ich weiß, dass das eigentlich Basics sind, aber mit den Wurzeln haut's mir die Sache gerade irgendwie durcheinander. Ohne habe ich damit weniger Probleme.
