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Eimal, oder? Da für die erste Ableitung die Werte für x<0 und x >0 gleich sind, aber für die zweite Ableitung der Wert von x<0 negativ?

von

1 Antwort

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f(x) =  (    x3   für x ≥ 0

           (   -x3  für x < 0

Da f in x=0 stetig ist, gilt  wegen limx→0+ (3x2) = limx→0- (-3x2) = 0

f '(x) =  (  3x2   für  x 0

             ( -3x2  für x < 0

Da f '  in x=0 stetig ist, gilt wegen limx→0+ (6x) = limx→0- (-6x) = 0

f "(x) = (  6x   für x 0

            ( -6x  für x < 0

f ''' (x) = (    6   für x > 0

              (  - 6   für x < 0 

die rechts- und linksseitigen GW  für x→ 0  stimmen hier nicht mehr überein

→  f " (x ) =  6 * |x|    ist  in x = 0  nicht differenzierbar

Gruß Wolfgang

von 85 k 🚀

Also, um die Frage von bi5100 zu beantworten, ist die Funktion f(x) an der Stelle 0 zweimal differenzierbar.

Viele Leute sind hier der Meinung, man sollte dem Fragesteller etwas zum Nachdenken übriglassen :-)

Ja, das stimmt auch wieder  :-)

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