Wie oft f(x) -> |x|^3 ableitbar?

Question

Eimal, oder? Da für die erste Ableitung die Werte für x<0 und x >0 gleich sind, aber für die zweite Ableitung der Wert von x<0 negativ?

Answer 1

f(x) =  (    x³   für x ≥ 0

           (   -x³  für x < 0

Da f in x=0 stetig ist, gilt  wegen lim_x→0+ (3x²) = lim_x→0- (-3x²) = 0

f '(x) =  (  3x²   für  x ≥ 0

             ( -3x²  für x < 0

Da f '  in x=0 stetig ist, gilt wegen lim_x→0+ (6x) = lim_x→0- (-6x) = 0

f "(x) = (  6x   für x ≥ 0

            ( -6x  für x < 0

f ''' (x) = (    6   für x > 0

              (  - 6   für x < 0 

die rechts- und linksseitigen GW  für x→ 0  stimmen hier nicht mehr überein

→  f " (x ) =  6 * |x|    ist  in x = 0  nicht differenzierbar

Gruß Wolfgang

Comments

Also, um die Frage von bi5100 zu beantworten, ist die Funktion f(x) an der Stelle 0 zweimal differenzierbar.

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Viele Leute sind hier der Meinung, man sollte dem Fragesteller etwas zum Nachdenken übriglassen :-)

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Ja, das stimmt auch wieder  :-)