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Hallo liebe Mathematiker Community,

ich hätte da eine Frage bezüglich einer Extremwertaufgabe, bei der ich eure Hilfe brauche.

Bild Mathematik 

HB: Volumen Maximum ( 1.Ableitung Volumen) : Volumen ist glaube ich : V= 1/3(a2)*h

hab nun als Nebenbedingung  4mal seite plus 4 mal Grundfläche = 160cm

und h = Wurzel ( b2- (a/2)2 )

Also Lösung kommt übrigens

x = 18.59 cm, y = 16.89 cm, V = 1946.76 cm3 heraus

Steh jetzt aber an.

Danke für eure Hilfe im Voraus.

Ciao Rellis

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4·a + 4·s = 160 --> s = 40 - a

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s2 = (a/2)2 + (a/2)2 + h2

(40 - a)2 = (a/2)2 + (a/2)2 + h2

h2 = 1/2·a2 - 80·a + 1600

--------------------------------------------------

V = 1/3·a2·h

V2 = 1/9·a4·h2

V2 = 1/9·a4·(1/2·a2 - 80·a + 1600)

V2 = 1/18·a4·(a2 - 160·a + 3200)

V2' = 1/9·a3·(3·a2 - 400·a + 6400) = 0 --> a = 18.59 cm

--------------------------------------------------

h = √(1/2·18.592 - 80·18.59 + 1600) = 16.89 cm

Avatar von 493 k 🚀

Danke Mathecoach, auch hier für die rasche Antwort.

Im Grunde genommen habe ich alles gleich gemacht wie du,

aber ich habe bei der Formel

s2 = (a/2)2 + (a/2)2 + h2

nicht 2 mal (a/2)2 sondern nur einmal

Bild Mathematik 

Da ich mir dachten, wenn ich die Seiten Aufklappe dass das so ausschaut.

Vielleicht könntest du mir das erklären, danke im Voraus.

Ciao Rellis :-)

Was du hier eingezeichnet hast ist die Seitenhöhe hs und nicht die Körperhöhe h. Da liegt der Unterschied.

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