Extremwertaufgabe: Welches Dreieck hat den größten Flächeninhalt

Question

Hallo liebe Mathematiker Community,

ich hätte da eine Frage bezüglich einer Extremwertaufgabe, bei der ich eure Hilfe brauche.

Aufgabe;

Welches Dreieck mit gegebenem c und Winkel ist das flächengrößte?

Ciao Rellis

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1. Welcher Winkel ist gegeben?

2. Wenn es z.B. der WInkel zwischen Seite b und c ist, dann kann ich z.B. die Seite b beliebig groß machen und dementsprechend nimmt auch die Fläche zu.

Wahrscheinlich fehlen noch ein paar Angaben.

Answer 1

Hallo Rellis, du hättest gerne laut deinem Kommentar an anderer Stelle eine Lösung, bei der man eine Zielfunktion minimiert.  Hier ist sie, siehe Bilder.

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Sorry - in dieser Aufgabe wird die Zielfunktion h natürlich maximiert, nicht minimiert.

Answer 2

Welches Dreieck mit gegebenem c und Winkel ist das flächengrößte

Wenn der gegebene Winkel α den Schenkel c  hat, gilt für die Ftäche: f(b)= 1/2·sin(α)·c·b. Dann sind sin(α) und c gegebene Größen und die Ableitung kann nicht Null werden. Daher ist anzunehmen, dass der Winkel γ gegenüber c liegen soll. Damit ist γ Umfangswinkel über der Sehne c und hat seinen Scheitel auf einem festen Kreis durch die Endpunkte von c. Das derartige Dreieck mit der größtmöglichen Höhe  auf c ist bei gegebener Grundseite c gleichschenklig.

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Danke Roland für die rasche Antwort

Also γ ist gegeben und wie löse ich dass mit der extremwertaufgabe

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Deine Frage ist wohl: Wie löse ich die Aufgabe, wenn ich das übliche Schema (Hauptbedingung/Nebenbedingung) anwenden soll. Meine Antwort: Warum muss den alles nach Schema ablaufen?

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Roland da muss ich dir vollkommen recht geben, ich bin auch echt froh über deine Antwort, aber wenn bei der Prüfung als Überschrift steht löse mit Haupt und Nebenbedingungen hab ich ein wesentliches Problem :-)