Question

Berechnen Sie (√12-6j)⁶ und geben Sie das Ergebnis in kartesischer Form an.

Hab mich jetzt schon in viel eingelesen.

Nur komm ich auf keine idee wie das funktionieren soll.

Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen

Answer 1

eine Möglichkeit ist es, die komplexe Zahl in die Exponentialform zu bringen:

|z|=|√12 -6i|= √(12+36)=√48=4*√3

z=√12 -6i=4*√3*[1/2 -i√3 /2]=r*[COS(φ)+isin(φ)]

1/2=COS(φ)

-√3 /2=SIN(φ)

φ=π/3

z^6=(√12 -6i)^6=4^6*√3^6 *e^{i*6π/3}

=4^6*√3^6 *1

=110592

Comments

Vielen dank glaub hab es jetzt verstanden :)

Answer 2

(√12-6j)²=24·(-1-√(3)·j)

(√12-6j)⁶=24³·(-1-√(3)·j)³ und (-1-√(3)·j)³=8

Dann ist (√12-6j)⁶=24³·8=110592.