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Ein fairer  Würfel wird 420 mal geworfen .Die Zufallsvariable X bezeichne  die Summe aller Augenzahlen .

Bestimmen Sie den Erwartungswert


E(X) = 420 * ( 1 * 1/6 + 2 * 1/6 + 3 * 1/6 + 4*1/6 + 5*1/6 + 6 * 1/6) ist das der richtige Erwartungswert ?

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Ja ist er. Warum darfst du denn so rechnen?

E(X) = 420 * 3.5 = 1470

Zum Glück gilt

Bild Mathematik

von 391 k 🚀

Und dann wie berechne ich die Varianz ?

Ich probiere mit :
V(X) = E(X^2) - E(X)^2 = 6370 - 2160900 = -2154530 was nicht die Antwort sein kann :D

Kannst du mir bei Varianz helfen ?

Du kannst dir selber helfen. Berechne mal die Varianz der Augenzahl beim Wurf eines Würfels und Berechne die Varianz der Augensumme beim Wurf zweier Würfel. Was gilt dort. Schlussfolgere daraus eventuell wie das mit der Varianz bei 420 Würfen ist.

Varianz der Augenzahl beim Wurf eines Würfels : bekomme ich circa 2.91

Aber bei anderer Varianz verstehe ich nicht , wie ich sie berechnen kann

Mache eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Summe bei Wurf zweier Würfel

Yi23456789101112
P(Yi)1/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/36

Die Varianz beim Wurf eines Würfels ist 

V(X) = 35/12

Die Varianz beim Wurf zweier Würfel sollte sein

V(Y) = V(X) + V(X) = 70/12 = 35/6

Man prüfe das Einfach anhand obiger Tabelle:

E(Y) = 2·1/36 + 3·2/36 + 4·3/36 + 5·4/36 + 6·5/36 + 7·6/36 + 8·5/36 + 9·4/36 + 10·3/36 + 11·2/36 + 12·1/36 = 7

V(Y) = 2^2·1/36 + 3^2·2/36 + 4^2·3/36 + 5^2·4/36 + 6^2·5/36 + 7^2·6/36 + 8^2·5/36 + 9^2·4/36 + 10^2·3/36 + 11^2·2/36 + 12^2·1/36 - 7^2 = 35/6

Dann Varianz für 420 Würfel

V(Y) = 420 * V(X) = 420 * 35/12 = 1225 ?

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