0 Daumen
49 Aufrufe

Bild Mathematik Bild Mathematik 


Lösung des Lehrers:

 Bild Mathematik 

Ich habe die potentiellen Extremstellen berechnet:

Extrempunkt 1 in (0/2) Maximum, da  f'' (0) = -6 < O : Maximum

E2 (√(3/2)/-0.25) Minimum, da f'' (√(3/2)) = 12> O : Mimimum

E3 (-√(3/2)/-0.25) Minimum, da f'' (-√(3/2)) = 12> O : Mimimum

ABER wie kann ich rechnerisch bestimmen / erkennen, dass es sich, so wie in Lösung angegeben um ein globales Minimum bei E2 und E3 handelt?

Wie kann ich rechnerisch bestimmen / erkennen, dass es sich, so wie in Lösung angegeben um kein globales Maximum bei E1 handelt?

Denn schließlich ist D=R.

Vielen Dank für Eure HIlfe!

Gefragt von

Auch hier hilft dir vorerst ein plotter um deine Rechnungen zu kontrollieren.

https://www.matheretter.de/rechner/plotlux/

Mit der Zeit kannst sogar du ohne Plotter eine Skizze erstellen. 

2 Antworten

0 Daumen

weil lim x ---> ±∞ f(x)=∞ und die Funktion stetig ist, daher kann es kein globales Maximum geben. 

Beantwortet von 22 k
0 Daumen

E1 ( 0 | 2 )  Krümmung -6 ; Hochpunkt
E2 (  + √ (3/2) | - 1/4 ) Krümmung 12 : Tiefpunkt
E3 (  - √ (3/2) | - 1/4 ) Krümmung 12 : Tiefpunkt

Wäre der Def-Bereich eingeschränkt auf
ein Intervall z.B. [ -6 ; 3 ] könnte ein Randmaximum
bzw -minimum  vorhanden sein. Eine Überprüfung
des Funktionswert mit f ( -6 )  und der Vergleich
mit den gefunden Maxima/ Minima würde
Klarheit bringen.

So :
lim x −> ±∞ [ x^4 - 3x^2 + 2 ] = + ∞

Folgerungen
E1 ist ein lokaler Hochpunkt
( es gibt noch höhere Funktionswerte )

E2 und E3 sind globale Tiefpunkte.
( es gibt keine tieferen Funktionswerte )

Beantwortet von 75 k

Vielen Dank, ich habe es nun verstanden:)

Gern geschehen.
Dazu ist das Forum da.
Falls du weitere Fragen hast dann wieder einstellen.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...