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hab ein kleines Problem bei einer Ausgabe die heißt:

Bestimmen Sie den Paramter λ so, dass die Vektoren a und b jeweils den gebenen Winkel miteinander einschließen:

a = ( λ | 0 | 2 ), b = ( 4 | 4 | 0 ) Winkel = 60°

So, jetzt hab ich das ganze in die übliche Formel zur Winkelberechnung zwischen zwei Vektoren eingesetzt (also Skalarprodukt durch Länge) und 60° mal cos genommen (also cos60° sind 0,5).

Allerdings weiß ich nicht, wie ich das ganze jetzt zu  λ umforme.

Hoffe jemand kann mir helfen.
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cos α = A * B / (|A| * |B|)

[k, 0, 2]·[4, 4, 0]/(|[k, 0, 2]|·|[4, 4, 0]|) = 1/2

4·k/(√(k^2 + 2^2)·√(4^2 + 4^2)) = 1/2
8·k/(√(k^2 + 2^2)·√(4^2 + 4^2)) = 1
8·k = √(k^2 + 2^2)·√(4^2 + 4^2)
64·k^2 = (k^2 + 2^2)·(4^2 + 4^2)
64·k^2 = 32·k^2 + 128
32·k^2 = 128
k^2 = 4
k = 2

Avatar von 477 k 🚀

Mathecoach schliesst richtigerweise k=-2 aus, weil damit 4·k/(√(k2 + 22)·√(42 + 42)) = 1/2  nicht stimmen würde.

Ich kann die auflösung nach k nicht nachvollziehen. Wie kannst du nicht alles quadrieren und wie hast du die wurzel aufgelöst?

Welchen Rechenschritt genau verstehst du nicht? 

Wurzelgleichungen werden gelöst indem man die Wurzeln

1. Isoliert

2. Eliminiert (quadriert)

Notfalls die Schritte mehrmals durchführen.

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