Hallo marberi,
offensichtlich hat man zwei Gleichungen mit drei Unbekannten, mit denen man den Kern einer linearen Abbildung Ψ bestimmen will. Dann kann man x3 als beliebige Zahl einsetzen und hat
x1 + 3x2 + 0x3 = 0
0x1 - x2 + x3 = 0 → x2 = x3
x2 in G1 einsetzen → x1 + 3x3 = 0 → x2 = -3x3
Lösungen sind also alle Vektoren [ -3x3 , x3 , x3 ] = x3 * [ -3, 1, 1 ]
Nennt man die beliebige reelle Zahl x3 jetzt einfach x, dann hat man
L = { x * [ -3, 1, 1 ] | x ∈ ℝ }
Alle Vektoren aus L sind Vielfache von [ -3, 1, 1 ] . Deshalb ist L (also Kern(Ψ)) ein Vektorraum mit der einelementigen Basis { [ -3, 1, 1 ] } und hat deshalb auch die Dimension 1.
Gruß Wolfgang
