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Ich verstehe nicht, wie man auf x1 = -3x3, .. kommt.. Kann mir jemand den Schritt erklären, was da gemacht wurde?Danke!Bild Mathematik

von

2 Antworten

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Es wurde x1 + 3x3 = 0 umgestellt.

von 15 k
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Hallo marberi,

offensichtlich hat man zwei Gleichungen mit drei Unbekannten, mit denen man den Kern einer linearen Abbildung Ψ bestimmen will. Dann kann man x3 als beliebige Zahl einsetzen und hat

x1 + 3x2 + 0x3  = 0

0x1  - x2 + x3    = 0      →  x2 = x3 

x2 in G1  einsetzen  →  x1 + 3x3 = 0  →  x2 = -3x3

Lösungen sind also alle Vektoren [ -3x3 , x3 , x3 ]  =  x3 * [ -3, 1, 1 ]

Nennt man die beliebige reelle Zahl x3 jetzt einfach x, dann hat man

L = { x *  [ -3, 1, 1 ]  | x ∈ ℝ }

Alle Vektoren aus L sind Vielfache von [ -3, 1, 1 ] . Deshalb ist L  (also Kern(Ψ))  ein Vektorraum mit der  einelementigen Basis [ -3, 1, 1 ] } und hat deshalb auch die Dimension 1.   

Gruß Wolfgang

von 80 k

Ich mein, ich hab den größten Teil verstanden.. aber warum wird die -3 denn zur -2?Danke schon mal für die Antwort!

Sorry, das war ein Tippfehler meinerseits, der sich durch "Paste"  fortgesetzt hat. Habe ihn korrigiert.

Ahhh ok jetzt ist es nachvollziebar :) Danke.

Ach echt? Dann hast du doch sicherlich nichts dagegen mir meine nächste Frage zu beantworten? xD

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