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Hi ich soll diese Gleichungsystem lösen

x1-3x2+x3= 0

3x1+3x3= 0

-5x1+2x2-5x3=0

 

als Lösung kommt folgendes raus

x1 =-1

x2 =0

x3 =1

aber wie kommt man da drauf ? Bitte um einen nachvollziehbaren Rechenweg.

Danke

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I. x1-3x2+x3= 0

II. 3x1+3x3= 0

III. -5x1+2x2-5x3=0

 

Aus Gleichung II ergibt sich x1 = -x3

Das können wir in die Gleichungen I und III einsetzen und haben damit x1 entfernt:

I'. -x3 - 3x2 + x3 = 0 | -3x2 = 0 | x2 = 0

III'. 5x3 + 2x2 - 5x3 = 0 | x2 = 0

 

Betrachten wir nochmal die I. und III. Gleichung

x1 + x3 = 0

-5x1 - 5x3 = 0

Die III. Gleichung ist das -5fache der I. Gleichung, bringt also keine neue Information. 

Man kann also für x1 und x3 beliebige Werte einsetzen, wenn nur gilt x1 = -x3

 

Beispiel:

x1 = 5

x2 = 0

x3 = -5

I. 5 - 3 * 0 - 5 = 0

II. 15 - 15 = 0

III. -25 + 2 * 0 + 25 = 0

Das Gleichungssystem ist also unterbestimmt und hat unendlich viele Lösungen (unter anderem auch x1 = -1, x2 = 0,

x3 = 1).

 

Besten Gruß

Avatar von 32 k
Super,

das hat mir sehr geholfen!

Vielen Dank

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