Wie lang ist das größere Stück? Knobelaufgabe

Question

Ein 20cm langer Stab soll so geteilt werden, dass sich das kleinere Stück zum größeren so verhält wie das größere zum ganzen Stab.

Wie lang ist das größere Stück?

Answer 1

Hallo Emre,

x sei die Länge des größeren Stücks   →  20 - x = Länge des kleineren Stücks

(20 - x) / x  =  x / 20   | * 20 | * x 

20 * (20-x)  =  x²

400 - 20 x  =  x²        | - 400 | + 20x | ↔

x² + 20x - 400 = 0

pq-Formel →    

x = 10·√5 - 10  ≈ 12,36  [cm]

 [ oder x = - 10·√5 - 10  < 0 entfällt ]   

Gruß Wolfgang

Comments

Danke für Ihren Antwortvorschlag,

Wie kommt man aber auf (20-x) / x = x/20?

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größeres Stück = x   [ in cm ]   

kleineres Stück =  20 - x   , weil beide zusammen 20 cm ergeben 

> dass sich das kleinere Stück zum größeren so verhält wie das größere zum ganzen Stab.

kleineres Stück / größeres Stück  =  größeres Stück / Gesamtlänge

 (20 - x) / x = x / 20

und

immer wieder gern :-)

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Hallo soll es (20-x):x =x:20 sein

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Ja,  / bedeutet :

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Also wenn ich die pq Formel anwende bei 0=x  Quadrat -400+20x

Komme ich auf -10 +/-  Wurzel auf 5-400

Des geht ja nicht

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bei 0=x  Quadrat -400+20x
Komme ich auf -10 +/-  Wurzel auf 5-400

aus \(0 = x^2 - 400 + 20x\) folgt$$x_{1,2} = -10 \pm \sqrt{100 + 400}$$

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Danke könntest du mir bei einer Aufgabe noch helfen

Die Zehnerziffer einer zweistelligen Zahl ist um 4 größer als ihre Einerziffer. Multipliziert man die Zahl mit ihrer Quersumme, so erhält man 730. Wie heißt die Zahl?

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eine zweistelige Zahl kann man ausdrücken mit

10x+y

Die beiden Gleichungen lauten dann

x - 4 = y

und

(10x + y ) · (x + y) = 730

Gruß, Silvia