Sehnensatz helfen konstruieren

Question

Es gil a:x = x:b. Konstruieren Sie mit Hilfe a)  des Sehnensatzes und b) Sekanten-Tangenten Satzes

a: 2 cm

b: 3.5 cm

ich habe das Problem zu konstruieren.

x ist ja dann wurzel aus ab.

und wie konstruiere das dann?

Comments

Die Sätze sind mir momentan entfallen. Aber wenn ich es ohne die Sätze machen sollte ist das doch der Höhensatz oder nicht:

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ah dann ist es vielleicht der Sehnensatz kombiniert mit dem Höhensatz :)

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Der Sehnensatz ist die Verallgemeinerung des Höhensatzes.

Hier ein Link zu den beiden Sätzen

https://de.wikipedia.org/wiki/Sehnensatz

https://de.wikipedia.org/wiki/Sekanten-Tangenten-Satz

Eigentlich dürfte es nicht so schwer sein jetzt die Konstruktion mit den beiden Sätzen zu machen.

Answer 1

x ist ja dann wurzel aus ab.

und wie konstruiere das dann?

Mit dem Höhensatz von Euklid: Zeichne eine Strecke AB mit der Länge ab. H trennt AB in eine Strecke AH der Länge a und eine Strecke HB der Länge b. Zeichne den Thaleskreis über AB und das Lot auf AB in H. Das Lot schneidet den Thaleskreis in C. HChat die Länge √(ab).

Was bedeuten im Folgenden die Doppelpunkte?

a: 2 cm

b: 3.5 cm

Comments

die länge der Seiten

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Dann gehören da wohl Gleichheitszeichen hin?

Answer 2

b) geht wohl so:Zeichne einen Kreis um M mit einem geeigneten Radius so,

dass eine Sehne AB  v0n 1,5 cm hinein passt.

Verlängere die Sehne über B hinaus bis zum Punkt P  um 2cm.


Dann ist PB = 2cm und  PA = 3,5 cm.


Zeichne den Thaleskreis über PM, der schneidet den alten Kreis


in T.  Die Srecke PT ist das gesuchte x.