additionsmatrix, tauschmatrix, inverse

Question

Ich verstehe leider nicht wie ich das zeigen soll,

Ich bedanke mich schon mal im Voraus! :)

Comments

Definiere bitte 'Additionsmatrix' und 'Tauschmatrix'. Gefunden habe ich dazu nur dies: http://math-www.uni-paderborn.de/~chris/Index27/V/einschubA.pdf.

Dort steht als Definition für Additionsmatrix:

$$A_{ik}(a) := E_n + aE_{ik} \quad i \ne k$$

Wobei \(E_n\) eine Einheitsmatrix der Dimension \(n \times n\) und \(E_{ik}\) eine sogenannte Basismatrix ist, deren Wert an der Stelle \(i;k\) =1 ist und ansonsten nur aus 0'en besteht.

Meinst Du das?

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http://math-www.uni-paderborn.de/~chris/Index27/V/einschubA.pdf Hier ist das ganz gut beschrieben, kannst du damit etwas anfangen? 

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Könnt ihr mir bitte helfen? ;)

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die Frage hatten wir schon: EDIT: Umgeleitet hierhin.

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Siehe

EDIT: Umgeleitet hierhin. 

Answer 1

Beweis von (c) Teil 1:

A ist invertierbar   =>   Es gibt ein B, so dass A * B = E (E = Einheitsmatrix)   =>   Diese Gleichung transponieren   =>   B^T * A^T = E^T = E   =>   B^T ist die Inverse von A^T   =>   A^T ist invertierbar.