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Ein Glücksrad hat 5 gleich große Sektoren, von denen 3 weiß und 2 rot sind.

Wie oft muss das Rad mindestens gedreht werden, damit die Wahrscheinlichkeit mindestens einmal Rot zu drehen, wenigstens 95% beträgt?
Meine Lösung:
1 - 0,6n ≥ 0,95   | -1-0,6n ≥ -0,05   | : (-1)0,6n ≤ 0,05 ←  | loglog (0,6n) ≤ log 0,05n × log 0,6 ≤ log 0,05   | : log 0,6n ≥ log 0,05/log 0,6 = 5,86 ←
Das Rad muss mindestens 6 Mal gedreht werden.
Ist das so richtig? Und ich weiß nicht, warum an den Stellen mit dem Pfeil die kleiner gleich-/größer gleich-Zeichen wechseln.
von

Vom Duplikat:

Titel: "Wie oft muss das Rad gedreht werden"-Aufgabe ohne Binomiaverteilung

Stichworte: stochastik

Wie oft muss das Rad mindestens gedreht werden, damit die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal Rot zu drehen, wenigstens 95% beträgt?

Glücksrad mit 5 gleich große Sektoren, von denen 3 weiß und 2 rot sind.

Hallo, hättet ihr Lösungsvorschläge wie man das bewältigen kann ohne diese binomialverteilung weil wir am anfang des themas sind und ich wenig wissen darüber habe. danke LG

Diese Frage wird später gelöscht, weil sie schon vorhanden war.

4 Antworten

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Beste Antwort

Hallo,

damit ich deine Lösung nachvollziehen kann, schreibe ich sie mal leserlich auf :-) :

1 - 0,6n ≥ 0,95   | -1

-0,6n ≥ - 0,05   | : (-1) 

0,6n ≤ 0,05    | log

log (0,6n) ≤ log (0,05)

n * log (0,6)  ≤ log (0,05)   | : log (0,6)  < 0 

n ≥ log (0,05) / log (0,6)

n  ≥  5,86  →   n ≥ 6    ist richtig 

Gruß Wolfgang

von 82 k 🚀

Danke. Ich hatte eigentlich auch Absätze gemacht, aber vielleicht ist die Formatierung vom Handy anders.


Warum ändern sich an den Stellen mit dem Pfeil die kleiner gleich-/größer gleich-Zeichen?

immer bei Punktrechnungen mit negativen Zahlen bei Ungleichungen.

Beispiel:

   3  <   5   | * (-2)

 - 6  >  -10

und  log(0,6) ist negativ  ( immer für x < 1 !)

Hallo Wolfgang,

glückwunsch zu Deinen 50.000 Punkten! Schön zu sehen, wie du viele tolle und freundliche Antworten gibst.


Gruß

Danke dir,

das L sieht ein wenig mickrig aus im Vergleich zu vorher :-)

+1 Daumen

1.Drehen
kein mal rot 0.6
1 mal rot 0.4

2.Drehen
kein mal rot 0.6 * 0.6 = 0.36
min 1 mal rot = 0.64

3.Drehen
kein mal rot 0.6 * 0.6 * 0.6 = 0.6^3 = 0.216
min 1 mal rot = 1 - 0.6^3 = 0.784

usw
Lösung
1 - 0.6^x ≥ 0.95
0.6^x ≤ 0.05
x * ln (0.6) ≤ ln(0.05)
x * -0.511 ≤ ln(0.05)  | / -0.511
Relationszeichen dreht sich um

x 5.86
x = 6

vor von 91 k 🚀
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Wenn ich mir die Lösung auf dieser Seite anschaue, scheint Dein Ergebnis korrekt zu sein.

von 3,5 k
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Das ist eine mindestens 3 mal mindestens Aufgabe :)

Berechnet werden Aufgaben min Typ mindestens einmal immer über das Gegenereignis!

1 - (1 - 2/5)^n ≥ 0.95 --> n ≥ 6

vor von 306 k 🚀

Ist das eine allgemeingültige Formel um das Gegenereignis zu berechnen? Woher weiß ich, was ich für n einsetzen muss?

Woher weiß ich, was ich für n einsetzen muss?

Du löst die Gleichung nach n auf und weißt so wie oft man das Experiment mind. durchführen muss. Nach dem n wurde in der Aufgabe gefragt.

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