Quadrieren bei Ungleichungen? √z - 42 < √z

Question

Hi,

hab folgende Frage:

Wenn ich bei Ungleichungen quadriere, ändert sich dann das Vorzeichen, wenn ich zum Beispiel 

√z - 42 < √z

dann stimmt ja 

z-42<z

Und dann z subtrahieren 

-42<0

Answer 1

Hi,

√z - 42 < √z     |Quadrieren (binomische Formel)

z-2√z·42+42^2 < z

etc

Da hast Du also falsch quadriert.

Braucht man hier aber auch nicht:

√z - 42 < √z    |-√z

-42 < 0

Grüße

Answer 2

√z - 42 < √z

dann stimmt ja 

z-42<z Das stimmt leider nicht. Sondern (√z-42)²<z.

Comments

Hallo Roland,

√z - 42 < √z
stimmt immer

( √z - 42 ) ^2 < (√z)^2
z = 9
( 3 - 42 )^2 < 3
stimmt nicht

Ungleichungen dieser Art dürfen nur quadriert
werden falls auf beiden Seiten ein positiver
Term vorhanden ist. Dann kann das Relations-
zeichen erhalten bleiben.

bis z = 440 ist die quadrierte Funktion falsch.

mfg Georg