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Vielleicht kann mir hierbei jemand helfen:

( WAS IST EINE KUGELHAUBE??)

 

Die Formel für das Volumen einer Kugel: V = 4 r^3* π/3

a) Leiten Sie die Formel zur Berechnung des Volumens der Kugel mittels des Integrals her!
b) Leiten Sie ebenso eine Formel für das Volumen des Kugelabschnittes (Kugelhaube) mit der
Höhe h her! (Hinweis: Bei r = h liegt eine Halbkugel vor!)

dankeschön!

von
Kugelhaube ist auch Kugelkalotte. Vgl: https://de.wikipedia.org/wiki/Kugelkalotte
ich komm da trotzdem nicht weiter :/

Kannst du mir bitte einen Denkanstoß geben?
Ich weiß nicht wie ich die Formel mittels Integrieren herleiten könnte.

Ich kenne nur die Volumensformel:


h ² * π/3 ( 3r-h)

Laut Lösungszettel müsste ich die Formel erhalten:

r* h²* ( 3r-h/3)


o.O`

Ich brauche Hilfe bei der Aufgabe 14.           

Aufgabe 14. Rotationskörper. Formel für Volumen einer Kugelkappe herleiten.

Bild Mathematik

15, 16, 17, ...

Lässt du jetzt alle deine Aufgaben ohne jede eigene Beteiligung von anderen lösen? Du könntest wenigstens sinnvolle Aufgabenbeschreibungen mit eigenen Ansätzen oder Fragen dazu einstellen. Schwer leserliche Fotos sind nicht angebracht!

Hallo Probe,
es ist schon einmal etwas verwirrend wenn
du eine Aufgabe von 2013 mit einer neuen
Aufgabe mixt.
Besser wäre es Aufagbe 13 als neu einzustellen.

Bild Mathematik
Die Integrationsgrenzen gehen von
x = r minus h
bis x = r

mfg

Das Vorgehen ist schon richtig. Sich zunächst über die Suche Schlau machen ob eine ähnliche Aufgabe bereits existiert. Dann den Antworter bei Unklarheiten Fragen.

Der Fragesteller sollte aber egal ob bei neuen oder alten Aufgaben immer genau angeben wo die Probleme liegen.

Fehlen solche Angaben, dann versuche ich die Aufgabe so zu lösen oder gebe hinweise wie ich da normalerweise rangehen würde. 

Das mache ich aber nur weil ein Forum keine Echtzeit-Kommunikation erlaubt wie Whatsapp oder Skype.

Bei einer Echtzeit-Kommunikation gebe ich normalerweise nur Hilfestellungen und löse keine Aufgaben direkt. Dadurch lernt der Schüler mehr als wenn man ihm es nur vormacht. Das ist quasi wie das Autofahren lernen, wenn man nur dadurch lernt indem man den Fahrlehrer fahren lässt. Dadurch lernt man im Endeffekt viel viel weniger.

Daher sollte auch wenn hier eine Aufgabe gelöst wird dieses nur als Anhaltspunkt genommen werden um eine Aufgabe selbständig zu lösen.

1 Antwort

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Nimm die Funktion eines Halbkreises

f(x) = √(r^2 - x^2) und lass diese um die x-Achse rotieren. Damit erhältst du eine Kugel

∫ (-r bis r) pi * (r^2 - x^2) dx = [pi·r^2·x - pi·x^3/3] (-r bis r) = 4/3·pi·r^3

Kugelkappe heißt wir integrieren von (r - h) bis r

∫ ((r-h) bis r) pi * (r^2 - x^2) dx = pi·h^2/3·(3·r - h)

Diese Formel dekt sich mit der Bei Wikipedia. Daher denke ich das es so in Ordnung ist. Zwischenschritte die ich hier weggelassen habe gehören allerdings in eine Mustergültige Lösung und sollten von dir ergänzt werden. Ich habe hier nur die wichtigsten Schritte genannt.
von 426 k 🚀
Ich habe eine Frage dazu:
Wie kommt man auf folgende Grenzen:
(r - h) bis r ß

Hast du dir mal eine Zeichnung gemacht? Lade die mal hoch. Eigentlich sollte es daraus hervor gehen. Vorausgesetzt du trägst r und h richtig ein.

Hallo probe,

eine Skizze findest du in deiner anderen
Aufgabe 14.
Falls noch Fragen sind dann wieder melden.
Mei Ziel : du sollst nicht unwissend sterben.


Ich habe die Zeichnung. Jedoch ist es mir noch unklar, wie man auf die Integrationsgrenzen kommt.

Von wo bis wo geht denn die Fläche auf der x-Achse ? 

Welches ist die linke und welches die rechte Grenze.

Die Höhe der Kugelkappe sei hier mal h. Den Tipp gebe ich dir zunächst.

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