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Behauptung:

Wenn Halbkreise ein Rechteck einschließen, so haben diese Halbkreise zusammen die Länge

u=π•(a+b)

A.) Zeige,dass diese Behauptung stimmt.

B.) Stimmt die Behauptung auch, wenn die Halbkreise ein Quadrat einschließen?

C.) Wie ist es bei einem Dreieck?

D.) Wie ist es bei einem Parallelogramm?

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Wenn Halbkreise ein Rechteck einschließen, so haben diese Halbkreise zusammen die Länge

u=π•(a+b) 

A.) Zeige,dass diese Behauptung stimmt.

Figur hast du gezeichnet? a und b sind Durchmesser von Halbkreisen.

Schreibe die Bogen an mit π/2 * a, π/2 * b, π/2 * a, π/2 * b

Nun alles addieren u =  π/2 * a + π/2 * b + π/2 * a + π/2 * b

=  π* a + π b

= π(a+b)

B.) Stimmt die Behauptung auch, wenn die Halbkreise ein Quadrat einschließen?

Zeichne nochmals!

Schreibe die Bogen an mit π/2 * a, π/2 * a, π/2 * a, π/2 * a

Nun alles addieren u =  π/2 * a + π/2 * a + π/2 * a + π/2 * a

=  π* a + π a

= π(a+a) = π*(2a)  stimmt auch.

C.) Wie ist es bei einem Dreieck?

Zeichne nochmals!

Schreibe die Bogen an mit π/2 * a, π/2 * b, π/2 * c

Nun alles addieren u =  π/2 * a + π/2 * b + π/2 * c

=( π/2) *(a+b+c)


D.) Wie ist es bei einem Parallelogramm?

Figur hast du gezeichnet? a und b sind Durchmesser von Halbkreisen.

Schreibe die Bogen an mit π/2 * a, π/2 * b, π/2 * a, π/2 * b

Nun alles addieren u =  π/2 * a + π/2 * b + π/2 * a + π/2 * b

=  π* a + π b

= π(a+b)


Avatar von 162 k 🚀

Hallo Lu,

könntest du u A bitte eine Skizze einstellen?

Danke, Silvia

Die Länge eines Halbkreisbogens ist immer das pi/2-fache der Länge seines Durchmessers.

Hier eine Skizze für a=4 und b = 8 :

~draw~ ;punkt(-4|2 "M");kreissektor(-4|2 4 0 180);kreissektor(0|0 2 270 90);kreissektor(-8|0 2 90 270);kreissektor(-4|-2 4 180 360);rechteck(-8|-2 8 4);zoom(10) ~draw~

Super, vielen Dank. Jetzt ist auch bei mir der Groschen gefallen.

Der Sachverhalt gilt nicht nur für vier Halbkreise...

Dies etwa liefert dasselbe Ergebnis:

~draw~ kreissektor(-4|2 4 0 180);kreissektor(0|0 2 270 90);kreissektor(-8|0 2 90 270);kreissektor(-2|-2 2 180 360);kreissektor(-6|-2 2 180 360);rechteck(-8|-2 8 4);zoom(10);zoom(10);aus ~draw~

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