Formel für Summe aller Reihenglieder

Question

Hallo

Ich suche eine Formel bzw. schnelle Variante für die Summe aller Reihenglieder mit sehr großer Anzahl n.

Beispiel 1: erster Widerstand ist 100 Ohm, nächster jeweils um 10 größer. Gesucht ist Summe aller Widerstände (100).

Beispiel 2: gleich wie Beispiel 1, nur jeweils um 10 Prozent größer.

Answer 1

Beispiel 1 betrifft die Summe einer arithmetischen Reihe mit dem Anfangsglied 100 und der konstanten Differenz d=10. (Suchbegriff: arithmetische Reihe)

Beispiel 2 betrifft die Summe einer geometischen Reihe mit dem Anfangsglied 100 und dem konstanten Quotienten q=11/10. (Suchbegriff: geometische Reihe)

Answer 2

1. Partialsummen der arithmetischen Reihe: \(\sum_{i=0}^n \left(a_0 + i\cdot d\right) = (n+1)\cdot (a_0 + \frac{n}{2}\cdot d)\) wobei \(a_0\) der erste Wert ist und \(d\) der Abstand der einzelnen Werte.

2. Partialsummen der geoemtrischen Reihe: \(\sum_{i=0}^n \left(a_0 \cdot q^i\right) = a_0 \cdot \frac{1-q^{n+1}}{1-q}\) wobei \(a_0\) der erste Wert ist \(q = 1 + \frac{p}{100}\) aus dem Prozentsatz \(p\,\%\) berechnet wird.