Grösstmögliches Intervall bestimmen, auf em f(x) = ln(tan(x/2)) differenzierbar ist?

Question

Hey:)

Wie bestimme ich hier das größtmöglicher Intervall? Also wie gehe ich vor

Comments

Elementare Funktionen sind ueberall da differenzierbar, wo sie definiert sind, eventuell abzueglich von ein paar Ausnahmepunkten. Ein Anfang waere, den Definitionsbereich Deiner Funktion zu bestimmen und dann das groesste Intervall mit 1, das da drin liegt, anzugeben.

Answer 1

Hallo Sonnenblume,

g(x) = tan(x/2)   ist in D_g  = ] π -  , π [  stetig differenzierbar  (maximales Intervall mit 1∈ I )

ln  ist in seiner Definitionsmenge ℝ⁺  stetig  differenzierbar.

tan(x/2)  > 0  in ] 0 , π [  ⊂  ℝ⁺  

→   f(x) = ln(g(x))  =  ln( tan( x/2))  ist  in ] 0 , π [  differenzierbar 

                                              (maximales Intervall mit 1∈ I )

Gruß Wolfgang

Comments

:)Woher weißt du, dass der tan(x/2) im Intervall von -Pi bis pi stetig ist?

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tan(x) ist stetig in  ] - π/2 , π/2 [  

→  tan(x/2) ist stetig in ]  - π/2 * 2 ,  π/2 * 2 [