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Ich habe folgende Fragestellung:

Berechnen Sie Sie die Taylorreihe von f(x) = e^{x}*sin(x) mit Entwicklungspunkt a = 0 bis zum Koeffizienten von x^4 mit Cauchy-Produkt aus den bekannten Reihen von e^x und sin(x).


Ich bin jetzt so vorgegangen, habe es probiert zusammen zu fassen, aber das klappt irgendwie nicht. Kann mir da bitte jemand helfen?

Bild Mathematik

von

Tipp: \(\left(1+x+\tfrac12x^2+\tfrac16x^3+\cdots\right)\cdot\left(x-\tfrac16x^3+\cdots\right)=x+x^2+\tfrac13x^3+0x^4+\cdots\).

1 Antwort

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Mit dem Tipp von nn (  1/3 x3 kommt ja von 

1*(-1/6) x3 +  1/2 x2 * x  ) kommst du doch hin.

Vergleich mit der "normalen " Taylorformel bestätigt die Richtigkeit

f(0) + f ' (0) * x  + f ' ' (0) / 2! * x2  +  f ' ' ' (0) / 3 ! * x3  + f (4) (0) * x4

= 0    +   1*x    +    2/ 2!  *x2    +    2/ 3!  *x3    +    0/ 4!  *x4

=               x       +       x2  +        2/6  *x3    +    0 *x4

=               x       +       x2  +        1/3  *x3    +    0          Passt !

von 229 k 🚀

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