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Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe! Bei Aufgabenteil a weiß ich nicht wie ich auf den Grenzwert der Reihe komme. Bei b fehlt mir leider bisher jeglicher Ansatz. 

!


(a) Untersuchen Sie die angegebene Folge (an )n∈N im R 3 auf Konvergenz und bestimmen Sie gegebenenfalls ihren Grenzwert.Bild Mathematik

(b) Sei (V, || · ||v) ein vollständiger normierter Raum. Zeigen Sie, dass eine Folge (an )n∈N ⊆ V genau dann konvergiert wenn Sie eine Cauchy-Folge ist.

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ziehe den Faktor 5/4^2 aus der Summe raus, dann hast du eine geometrische Reihe mit q=3/4.

Grenzwert ist dann 5/4^2 * 1/(1-3/4)=5/4

b) findest du z.B hier:

https://www.mathelounge.de/444823

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