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Seien K ein Körper, V ein endlich-dimensionaler K-Vektorraum und α ∈ End(V ). 

Zeigen Sie, dass folgende Aussagen äquivalent sind:

(i) 0K ist kein Eigenwert von α.

(ii) α ist injektiv.

(iii) Det(α) ≠ 0K.


Könnt ihr mir Bitte helfen?

Zeigen Sie: 0_(K) ist kein Eigenwert von α ; α ist injektiv ; Det_(α) 6= 0_(K)

von

Bild Mathematik

Ich komme mit dieser Aufgabe leider nicht zurecht,

Ich danke schon mal :)

Bild Mathematik

;)

EDIT: 6= im Original durch ≠ ersetzt ;)

Schön, dass du nun die Einleitung zu alpha und K angegeben hast.

Danke! Ist jetzt hier. Wir brauchen es ja nicht mehrfach.

1 Antwort

+1 Daumen

\(\alpha\) ist eine lineare Abbildung eines endlich-dimensionalen K-Vektorraumes in sich selbst.

Z.B. (i) ⇒ (ii):

Wenn \(0\) kein Eigenwert von \(\alpha\) ist, bedeutet das, es gibt kein \(v\ne0\) mit \(\alpha(v)=0\cdot v=0\). Aus \(\alpha(v_1)=\alpha(v_2)\) folgt \(\alpha(v_1-v_2)=\alpha(v_1)-\alpha(v_2)=0\), also \(v_1-v_2=0\) und \(\alpha\) ist injektiv.

von

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