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Ein Gummiball fällt aus einer Höhe $${h}$$ zu Boden. Der Ball springt zurück, erreicht jedoch nur die Höhe $$\frac { 4 }{ 5 } h$$ , fällt wiederum, steigt dann auf das $$\frac { 4 }{ 5 }$$ -fache der zuletzt erreichten Höhe und so weiter. Welchen Gesamtweg legt der Ball zurück , wenn man ihn ungestört springen lässt ?

von

Hallo.

Ein Ping-Pong Ball fällt aus einer Höhe h zu Boden. Der Ball springt zurück, erreicht jedoch nur die Höhe 4/5 h , fällt wiederum , steigt dann auf das 4/5 - fache der zuletzt erreichten Höhe und so weiter. Welchen Gesamtweg legt der Ball zurück, wenn man ihn ungestört hüpfen lässt???

Ping-Pong-ball fällt aus einer Höhe Berechnung des Gesamtweges.

Hallo Karl,

ich habe gestern die gleiche Frage beantwortet:

https://www.mathelounge.de/445211/reihe-alltagsbeispiel-aufgabe

Gruß Wolfgang

Das war ein anderer Fragesteller !?

Ist ja eigentlich egal. Der braucht ja nicht unbedingt eine individuelle Antwort (?)

Hallo.Vielen Dank für die Antwort. Nein eine individuelle Antwort wird nicht benötigt, mir reicht der link auch vollkommen aus.

2 Antworten

+2 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo MatheERSTI,

der Gesamtweg ist

h + 2 * 4/5 * h + 2 * (4/5)2 * h + 2 * (4/5)3 * h + ....

=  h + 2h * \(\sum\limits_{k=1}^{∞} (4/5)^k\)  =  h - 2h + 2h * \(\sum\limits_{k=0}^{∞} (4/5)^k\)

             [in der Summe wurde für k=0 der Summand1 hinzugefügt und dafür                                         vorn 2h * 1   wieder abgezogen]

=  h - 2h + 2h * 1 / (1 - 4/5)  =  h - 2h + 2h * 5  =  9h

                       (Grenzwert der geometrischen Reihe)

Gruß Wolfgang


von 78 k

Hab auch 9h raus

+3 Daumen

∑(2·h·(4/5)^k, k, 0, ∞) - h = 9·h

Der Ball legt das 9-Fache der Höhe als Gesamtweg zurück.

Benutze bei der Vereinfachung die Formel zur geometrischen Reihe.

von 271 k

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