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ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:

gegeben ist: U(t)=1/8t^4-5t^3+50t^2

Jetzt soll ich

a) den ökonomisch sinvollen Definitionsbereich und den maximalen monatlichen Umsatz bestimmen und

b) herausfinden, in welchen Monaten es die größte Umsatzsteigerung bzw. Rückgang gab und angeben, wie groß der monatliche Umsatz zu diesem Zeitpunkt war.

Hoffe, da kann mir jemand bei helfen.

von

was ist denn t   (Tage , Monate ? )

1 Antwort

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Im folgenden sind ZE Zeiteinheiten. Das sind im Optimalfall Monate und GE Geldeinheiten.

U(t) = 1/8·t^4 - 5·t^3 + 50·t^2

a) den ökonomisch sinvollen Definitionsbereich und den maximalen monatlichen Umsatz bestimmen und

Nullstellen U(t) = 0

1/8·t^4 - 5·t^3 + 50·t^2 = 0 --> t = 0 ZE und t = 20 ZE beides als doppelte Nullstellen und damit Tiefpunkte

D = [0 ; 20]

U(10) = 1250 GE

b) herausfinden, in welchen Monaten es die größte Umsatzsteigerung bzw. Rückgang gab und angeben, wie groß der monatliche Umsatz zu diesem Zeitpunkt war.

U''(t) = 0

1.5·t^2 - 30·t + 100 = 0 --> t = 15.77350269 ZE ∨ t = 4.226497308 ZE

U(4.226497308) = 555.5555555 GE

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