Bruchterm: Wie weiter auflösen? ((1-x^2) -(-3))/(x-2). Limes x-->2 berechnen

Question

Folgende Rechenaufgabe ist zu lösen:

\( \frac{\left(1-x^{2}\right)-(-3)}{x-2} \)

Ich weiß, das wenn man bis zum Schluss alles ausgerechnet hat, irgendwann: x- oder x+ oder sowas steht...

Ich weiß einfach nicht wie ich jetzt weiterrechnen soll..

Nachtrag: Ich soll Limes x→2 berechnen.

Answer 1

Hi,

Fasse den Zähler zusammen und erkenne die binomische Formel

((1-x^2)-(-3)) / (x-2) = ((1-x^2)+3) / (x-2) = (4-x^2) / (x-2) = ((2-x)(2+x)) / (x-2)

= (-(x-2)(2+x)) / (x-2) = -(2+x) = -2-x

 

Alles klar?

 

Grüße

Comments

Nachtrag. Der soll Limes x-->2 berechnen

Im Resultat von Unkown kann man problemlos x=2 einsetzen.

Limes_(x-->2) -2-x = -2-2 = - 4.

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Du sollst den Limes berechnen?

Das tut der bisherigen Termumformung keinen Abbruch. Sinn war es den Nenner loszuwerden. Der ist nun weg und stellt kein Problem mehr dar.

 

lim_x->2 -2-x = -2-2 = -4

 

So richtig interpretiert? :)

 

Nachtrag: Ah danke Lu :).

Answer 2

Hi,

wenn du den Limes für x --> unendlich dieses Ausdrucks bestimmen sollst, erweitere mit 1/x und multipliziere im Zähler und im Nenner aus. Du wirst sehen, dass der Limes unendlich ist.

Für x --> 0 ersetze x durch 0 und sehe, dass der Limes endlich ist.

MfG

Mister

Comments

Willst du allerdings nur vereinfachen, dann siehe:

(1 - x^2) -(-3) / (x - 2) = - x^2 + 4 / (x-2) = - (x-2)(x+2) / (x-2) = -(x+2).

MfG

Mister

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Limes ist x-->2

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Hattet ihr schon Ableiten? Die Regel von l'Hospital hilft hier weiter. Ansonsten ist für x--> 2 der limes dann -4 wegen meines ersten Kommentares.

Die Regel von l'Hospital, sagt Zähler und Nenner ableiten und nochmal Limes bilden und du erhältst den Limes.