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Aufgabe: lim x->0 (3x^2)/(1- sqt(1+x^2))

Mein Ansatz wäre:

1.)  (3x^2)/ (1 - sqt(x^2 * ( (1/x^2) +1 )) )

2.) (3x^2) / ( 1-x* sqt ((1/x^2)+1))

3.) 3x^2 / 1-x * sqt(1) = 3x^2 / 1-x

4.) x* (3x) / x*((1/x) -1) = 3x/ -1

Dann für x null einsetzen

3*0 /-1 =0 


würde das so stimmen? 

von

2 Antworten

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Hi,

das passt so leider nicht. Nutze die dritte binomische Formel


lim x->0 (3x2)/(1- √(1+x2))

= lim (3x^2*(1+√(1+x^2)))/(-x^2)

= lim -3*(1+√(1+x^2))

= -6


Grüße

von 139 k 🚀
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Ich würde erweitern  mit (1+ sqt(1+x2)) 


(3x2)/(1- sqt(1+x2))

= (1+sqt(1+x2))   (3x2)/(  (1- sqt(1+x2)) *  (1+sqt(1+x2))  )

3. binomi !

= (1+sqt(1+x2))   (3x2)    /    (  (1- (1+x2))


= (1+sqt(1+x2))   (3x2)    /    (  - x2)

= -3 * (1+sqt(1+x2))  

und für x gegen 0 geht das gegen -6 .

Dein Fehler liegt beim Übergang von 2 nach 3

Wurzeln darfst du nicht aus jedem Summanden einzeln ziehen.


von 229 k 🚀

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