Bestimmen Sie alle x ∈ R mit denen die Potenzreihe konvergiert

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Hallo!

Ich habe folgende Aufgabe:

Bild Mathematik

Bestimmen Sie alle x ∈ R mit denen die Potenztreihe konvergiert.

Ich habe dazu folgende Idee:

Zuerst wollte ich schauen ob die Reihe beschränkt ist, da 

-> Ist die Folge (n√(an) ) unbeschränkt, so konvergiert die Potenzreihe nur für x = 0.

Dort kam ich dann auf  n√(|3n7|) * n√(|1/(2n!)|) * |x|

Das bedeutet doch es gibt eine Schranke mit 3/2*x.

lim(x->∞)( n√(|3n7|))  = ∞ , allerdings ist lim(x->∞)(n√(|1/(2n!)|)) = 0, somit ist lim(x->∞)( n√(|3n7|) * n√(|1/(2n!)|) * |x|) = 0 und ich habe damit eine weiter Schranke.

Somit kann ich den Satz oben nicht anwenden.

Also gilt:

-> Ist  ϱ = 0, so konvergiert die Potenzreihe für alle x ∈ K absolut. 

Dies bedeutet die Lösung ist, dass die Reihe für alle x konvergiert.

Bin ich richtig vorgegangen? 

LG

Gefragt 19 Mai von Gast hj2577

Bei der Berechnung des Konvergenzradius solltest du das x^n nicht beachten. 

1 Antwort

+1 Punkt

Ich würde hier das Quotientenkriterium für günstiger halten, also an / an+1 untersuchen:

Das gibt  ( 3n7 * 2(n+1)! )  /    ( 3(n+1)7 * 2n! )    kürzen gibt

( n7 * (n+1))  /    (n+1)7

Das geht gegen unendlich, also konvergiert die Reihe immer.

Beantwortet 20 Mai von mathef Experte CXI

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