0 Daumen
391 Aufrufe

wie lauten die Ableitungen von der oben genanten fkt?


hab mich versucht und für die erste = 3x^2*(x-1)^2+2x^4-2x^3

von

1 Antwort

0 Daumen

f(x) = x^3·(x - 1)^2 = x^3·(x^2 - 2·x + 1) = x^5 - 2·x^4 + x^3

f'(x) = 5·x^4 - 8·x^3 + 3·x^2

f''(x) = 20·x^3 - 24·x^2 + 6·x

f'''(x) = 60·x^2 - 48·x + 6

von 391 k 🚀

wie hast du das denn vereinfacht?? mit Binom. Formel?

erst was in klammern hoch 2 ist ausgeklammert oder mit Binom. Formel??

Genau. Das ist die binomische Formel.

Das macht sinn. Denn nach der Produktregel musst du auch ausmultiplizieren und Zusammenfassen. Dann kann man es auch gleich vorher machen.

die Funktion soll ich auch noch auf extrema untersuchen!! wie setzte ich die erste Ableitung 0??

Null setzen x^2 ausklammern und Satz vom Nullprodukt anwenden.

stimmt, ganz einfach eigentlich;)

vorher teile ic habe noch durch 5 oder?

Muss man nicht unbedingt. Ich verwende eh immer die abc-Formel.

abc? ist das wie quadratische Ergänzung?? wie würdest du x^2 ausklammern und Satz vom nullproduket anwenden?


ich würde durch 5teilen und dankweiter machen. geht das auch?

Mach doch einfach und stelle deine Rechnung online.

5x^4-8x^4+3x^2   /:5

x^4-1,6x^3+0,6x^2=0     /x^2 ausklammern

x^2(x^2-1,6x^x+0,6)=0


und dann in pq Formel einsetzen??


x1 = 1 und x2= 0,6??

Geht auch

Ich mache es so

5·x^4 - 8·x^3 + 3·x^2 = x^2·(5·x^2 - 8·x + 3)

Und dann die abc-Mitternachtsformel.

https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung#Allgemeine_L.C3.B6sungsformeln

die kenne ich nicht. aber wenn das selbe rausbekommt nahm ich meine variante

was bekommst du denn dort für werte raus für abs und relative extrema!

Du kommst auf

x = 3/5 ∨ x = 1 ∨ x = 0

Bei 0 ist eine doppelte Nullstelle und damit kein Extrempunkt.

Das könnte so aussehen

Bild Mathematik

komisch, also ich setze doch die x werte in die 2 abl. ein und überprüfe damit ob extremstellen existieren oder? wenn die Werte ungleich null sind gibt es welche.

so und der nächste schritt wäre doch dann, die x werte in die original Funktion einzusetzen oder nicht?

Nullstellen habe noch bei 0,6 eine

Genau, wenn du es in die 2 Ableitung einsetzt, überprüfst du , ob Extremstellen vorhanden sind bzw. Hoch oder Tiefpunkt. Wenn die Zahl größer als null ist , >0, ist es ein Tiefpunkt, wenn kleiner als Null, <0, ist es ein Hochpunkt. Um dann die y werte herauszufinden musst du die x-werte in die ausgangsfunktion einsetzen

das kann ich schon ableiten bei der 2 Ableitung mit grösser kleiner ob HP oder TP?


Und wenn ich die x werte in die ausgangsfkt eingesetzt habe, was muss ich dann noch machen?? vergleichen?? da bin noch verwirrt mit?

die erste Frage habe ich nicht verstanden.

Da der gröste exponent x^4 ist müsstest du 4 Extrempunkt haben.

nachdem du alle werte eingesetzt hast musst du sie nur noch richtig zuordenen und dann aufschreiben.

Also so müsste es aussehen:

z.b TP 1 (..../ ....)

       HP1 (...../....)

        TP2 (..../...)

        HP2 (..../....)


mach einfach ein bild von deiner rechnung und ladt es hoch

was muss ich denn tun nachdem ich die werte in die original fkt getan habe?Bild Mathematik

Ich hatte bereits geschrieben das es nur 2 lokale Extrempunkte gibt. Notfalls skizziert euch den Graphen der Funktion.

~plot~ x^5-2x^4+x^3;[[-1|2|-0.1|0.1]] ~plot~

woher hast du die 2 und 0,5?

ist vorgegeben als Df Bereich

ich weiß nicht, wie ihr es in der schule macht, aber wir mussten es so aufschrieben:

2 >0 TP vorhanden

-0,72 <0 HP vorhanden

und die 0 musst du auch einsetzten, das was du weggestrichen hast

f``(0)=0 ich glaube dass ist ein möglicher sattelpunkt, bin mir aber nicht sicher!

die null muss ich nicht weiter berücksichtigen, da sie nicht im df Bereich liegt

und ich galube auch,dass die 2 und 0,5 weg müssen. Das hat nix mit extremstellen zutun

dafür aber die 0 in die ausgangsfunktion einstzen

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community