(a) f(x)=2x+1cosh(x) die Ableitung von cosh(x) ist sinh(x) und ansonsten gilt die Quotientenregel der Ableitung - also
f′(x)=(2x+1)2sinh(x)(2x+1)−2cosh(x)
(b) f(x)=x⋅(x+1)x ist nicht so einfach - aber dafür gibt es einen Trick. Es sei g(x)=ln(f(x)) - dann ist
g′(x)=f(x)1⋅f′(x)⇒f′(x)=g′(x)⋅f(x)=dxdln(f(x))⋅f(x)
Nach dieser Methode leite ich zunächst nur (x+1)x ab:
dxd(x+1)x=dxdln((x+1)x)⋅(x+1)x=(ln(x+1)+xx+11)⋅(x+1)x
den Rest solltest Du Dir mit der Produktregel selbst ausrechnen können.
(c) f(x)=arctan(e3x+2) Die Ableitung vom arctan ist 1/(1+x2). Der Rest geht mit der Kettenregel. Zur Kontrolle
f′(x)=e6x+4+13e3x+2
Gruß Werner