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Bild Mathematikp52


Wie löst man das?


y'(x)= 2x?


Brauche hilfe hierzu

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Hallo immai,

a)

f(x) = x2 

Ableitung mit Differenzenquotient:

f ' (1)  =  limx→1  \(\frac{f(x)-f(1)}{x-1}\)   =   limx→1  \(\frac{x^2-1}{x-1}\)  =  limx→1  \(\frac{(x-1)·(x+1)}{x-1}\) 

                                                     =    limx→1 (x+1) = 2

mit Potenzregel:

f '(x) = 2x   →  f '(1) = 2

b) 

Bei "abschnittsweise definierten" Funktionen berechnet man an der Nahtstelle die einseitigen Grenwerte :

limx→0-  \(\frac{f(x)-f(0)}{x-0}\)  =  limx→0-  \(\frac{x-0}{x}\)  = 1

limx→0+  \(\frac{f(x)-f(0)}{x-0}\)  =  limx→0+  \(\frac{tan(x)-0}{x}\) =  limx→0+  \(\frac{tan(x)}{x}\) 

                    = limx→0+  \(\frac{sin(x)/cos(x)}{x}\)  = limx→0+  [ \(\frac{sin(x)}{x}\) · \(\frac{1}{cos(x)}\) ]  = 1 * 1 = 1

      [ limx→0 \(\frac{sin(x)}{x}\)  =Hospital  =  limx→0 \(\frac{cos(x)}{1}\) = 1 ist ein bekannter Grenzwert ]

links- und rechtsseitger Grenwert des Differenzenquotienten stimmen also überein

  f ' (0)  =   limx→0 \(\frac{tan(x)-tan(0))}{x-0}\)  =  1 

Gruß Wolfgang


 

von 82 k

Vielen Dank :)

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