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Beim ableiten helfen bitte.


Mit dem Bereich komme ich durcheinander


Bild Mathematik

Ableiten von Bruchfunktionen :) tan cosh solche Aufgaben. Bsp. f(x) = cosh(x)/(2x+1) für x≠-1/2. 

von 2,1 k

Warrrum brrringt Dich derrr Berrreich durrrcheinanderrr?

Die Ableitungen sind jedenfalls mit den üblichen Regeln zu finden.

Also die vielen r's verstehe ich nicht :)


Muss ich nicht was spezieles beachten?

Ist


f'(x) = sinh(x) / (2x+1)  - 2 cosh(x) /  (2x+1)^2

Richtig?

Abltng korrekt

an der Stelle minuseinhalb ist der Nenner Null und  jedenfalls nicht definiert da.

Deshalb auch der Ausschluß dieses Wertes aus der Grundmenge.

Habe ich damals in der quinta gelernt - heute ist das scheinbar erst im Masterstudium dran.

1 Antwort

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Beste Antwort

(a) \(f(x)=\frac{\cosh(x)}{2x+1}\) die Ableitung von \(\cosh(x)\) ist \(\sinh(x)\) und ansonsten gilt die Quotientenregel der Ableitung - also

$$f\prime (x)=\frac{\sinh(x)(2x+1)-2 \cosh(x)}{(2x+1)^2}$$

(b) \(f(x)=x \cdot (x+1)^x\) ist nicht so einfach - aber dafür gibt es einen Trick. Es sei \(g(x)=\ln(f(x))\) - dann ist

$$g\prime(x)=\frac{1}{f(x)} \cdot f\prime(x) \quad \Rightarrow f\prime(x)=g\prime(x) \cdot f(x)=\frac{d \ln(f(x))}{dx} \cdot f(x)$$

Nach dieser Methode leite ich zunächst nur \((x+1)^x\) ab:

$$\frac{d(x+1)^x}{dx}=\frac{d \ln((x+1)^x)}{dx} \cdot (x+1)^x=\left( \ln(x+1)+ x\frac{1}{x+1} \right) \cdot (x+1)^x$$

den Rest solltest Du Dir mit der Produktregel selbst ausrechnen können.

(c) \(f(x)=\arctan(e^{3x+2})\) Die Ableitung vom \(\arctan\) ist \(1/(1+x^2)\). Der Rest geht mit der Kettenregel. Zur Kontrolle

$$f\prime(x)=\frac{3e^{3x+2}}{e^{6x+4}+1}$$

Gruß Werner

von 37 k

Vielen Dank

Die Tricks haben mir sehr gut gefallen :)


Ich verstehe wie ich es nun lösen muss kann.

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