Differenzierbarkeit bei mehrdimensionaler Ableitungen

Question

Ich habe folgende Funktion

f(x,y)=4ln((x²+(y-1)²)^{1/2} und soll diese auf Differenzierbarkeit im Punkt P(-1,2) prüfen.

Die partiellen Ableitungen habe schon berechnet und erhalte
nach x abgeleitet: 4x/(x²+(y-1)²)
nach y abgeleitet 2(y-1)/(x²+(y-1)²)
Allerdings ist dies ja noch nicht der Beweis zur Differnzierbarkeit.

Kann mir jemand sagen wie ich hierbei vorgehen muss.

Comments

Also bei der Ableitung nach y erhalte ich etwas anderes, nämlich

(d)/(dy)(4 log(sqrt(x² + (y - 1)²))) = (4 (y - 1))/(x² + (y - 1)²)

---

Stimmt da hast du dich wohl verrechnet ich hab auch die gleiche Ableitung wie beim 1. Kommentar.

Ich bin mir auch nicht sicher was man da machen muss hätte aber den grenzwert

lim(x,2)-->(-1,2) von  (c(x,2)-(c-1,2))/x

und lim (-1,y)-->(-1,2) von (c(-1,y)-c(-1,2))/x

ausgerechnet und geschaut ob das dann

grad c(-1,2)=(-2,2) ergibt.

Bin mir aber auch nicht sicher und wäre über einen Hinweis dankbar

---

Differenzierbar ist das Ding an dieser Stelle ja schon...