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Sei c∈ℝ\{0}. Bestimmen Sie den Konvergenzradius der Potenzreihe

$$\sum _{ k=0 }^{ \infty  }{ \frac { { \left( -1 \right)  }^{ k } }{ { c }^{ 2k } }  } { x }^{ k }$$

Nach dem Wurzelkriterium erhalte ich die Harmonischen Reihe -1/c2 . Doch wie mache ich nun weiter,

von

Warum genau soll das die

"Harmonische Reihe -1/c^2 " sein? 

1 Antwort

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Nach dem Wurzelkriterium erhalte ich die Harmonischen Reihe -1/c2 .

Stimmt nicht ganz:  Du musst die k-te Wurzel aus dem BETRAG von ak nehmen

Das gibt dann  1/c2 .  Davon dann den lim sup für k gegen ∞, das gäbe

bei dir   wieder    1/c2 , denn es hängt ja nicht von k ab.  Und dann noch

den Kehrwert bilden, also    c2   ist dann der Konv.rad.

von 229 k 🚀

Also ist der Konvergenzradius = 0 wegen c2 = ∞ ?

Nein. c ist eine Zahl, also ist auch c2 eine Zahl, und diese Zahl ist der Konv.rad.

Achso. Ich war ein bissche verwirrt, weil auf Wikipedia steht:

Bild Mathematik

Und das gilt nicht mehr, da wir den Kehrwert gebildet haben, oder ?

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