Wie berechne ich diese Aufgaben? Habe ungefähr eine Vorstellung bin mir aber nicht sicher.
a) √27*√36/√6
b) √45/√80
Es gilt dass a⋅b=a⋅b und ab=ab\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b} \ \text{ und } \ \frac{\sqrt{a}}{ \sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{ b}}a⋅b=a⋅b und ba=ba
Wir bekommen also folgendes bei a) : 27⋅366=27⋅366=27⋅366=27⋅626=27⋅6=3⋅9⋅2⋅3=92⋅2=92⋅2=92\frac{\sqrt{27}\cdot \sqrt{36} }{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{27 \cdot 36} }{\sqrt{6}}=\sqrt{\frac{27 \cdot 36 }{6}}=\sqrt{\frac{27 \cdot 6^2}{6}}=\sqrt{27 \cdot 6} \\ =\sqrt{3\cdot 9 \cdot 2\cdot 3}=\sqrt{ 9^2\cdot 2}=\sqrt{9^2}\cdot \sqrt{2}=9\sqrt{2}627⋅36=627⋅36=627⋅36=627⋅62=27⋅6=3⋅9⋅2⋅3=92⋅2=92⋅2=92
Bei b) haben wir folgendes: 4580=5⋅95⋅16=5⋅95⋅16=916=34\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{80}}=\frac{\sqrt{5\cdot 9}}{\sqrt{5\cdot 16}}=\frac{\sqrt{5}\cdot \sqrt{9}}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{16}}=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}=\frac{3}{4}8045=5⋅165⋅9=5⋅165⋅9=169=43
a) √27*√36/√6 | faktorisieren
= (√(9*3) * 6) / √(2*3) |teilweise wurzelziehen
= (3*√(3) * 6) / (√(2) √(3)) | kürzen
= (3*6)/(√(2)) | faktorisieren
= (3*3*√(2)*√(2))/√(2) | kürzen
= 3*3*√2
= 9*√(2) oder
=32*√(2)
= √(9*5)/√(5*16)
= (3 √(5)) / (4*√(5))
= 3/4
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