Wurzeln. Vereinfachen Sie wenn möglich: a) √27*√36/√6

Question

Wie berechne ich diese Aufgaben? Habe ungefähr eine Vorstellung bin mir aber nicht sicher.

a) √27*√36/√6

b) √45/√80

Answer 1

Es gilt dass $$\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b} \ \text{ und } \ \frac{\sqrt{a}}{ \sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{ b}}$$

Wir bekommen also folgendes bei a) : $$\frac{\sqrt{27}\cdot \sqrt{36} }{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{27 \cdot 36} }{\sqrt{6}}=\sqrt{\frac{27 \cdot 36 }{6}}=\sqrt{\frac{27 \cdot 6^2}{6}}=\sqrt{27 \cdot 6} \\ =\sqrt{3\cdot 9 \cdot 2\cdot 3}=\sqrt{ 9^2\cdot 2}=\sqrt{9^2}\cdot \sqrt{2}=9\sqrt{2}$$

Bei b) haben wir folgendes: $$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{80}}=\frac{\sqrt{5\cdot 9}}{\sqrt{5\cdot 16}}=\frac{\sqrt{5}\cdot \sqrt{9}}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{16}}=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}=\frac{3}{4}$$

Answer 2

a) √27*√36/√6            | faktorisieren

= (√(9*3) * 6) / √(2*3)       |teilweise wurzelziehen

= (3*√(3) * 6) / (√(2) √(3))       | kürzen

= (3*6)/(√(2))           | faktorisieren

= (3*3*√(2)*√(2))/√(2)      | kürzen

= 3*3*√2

= 9*√(2) oder

=3²*√(2) 

b) √45/√80

= √(9*5)/√(5*16)

= (3 √(5)) / (4*√(5))

= 3/4