Dimension und Basisvektoren von U und V bestimmen. U und V sind lineare Hüllen (span)

Question

Moin . Könnte jemand mir ausführlich/ erläuternd folgende Aufgabe vorrechnen?

Dimension und Basisvektoren von U und V bestimmen. U und V sind lineare Hüllen (span)

Answer 1

wenn die Spannvektoren von U u1 und u2 heißen etc,

Dann ist  -3*u2 = v1 und  -1*u1-2*u2=v2

Außerdem sind sowohl v1 und v2 , also auch u1 und u2 lin.

unabhängig,  Damit sind U und V gleich und die gegebenen

Vektoren jeweils Basen.

zusammen mit

0
0
1

gibt es bei U eine Basis von IR³ .